练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．已知点F是抛物线x2=4y的焦点，定点M（2，3），点P是该抛物线上的动点（点P不在直线MF上），则△PMF周长的最小值为4+2$\sqrt{2}$．

    分析 要求△PMF周长的最小值，只要求|MP|+|PF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，即求|MP|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|PD|最小，答案可得．

    解答 解：要求△PMF周长的最小值，只要求|MP|+|PF|的最小值
    设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
    ∴要求|MP|+|PF|取得最小值，即求|MP|+|PD|取得最小，
    当D，M，P三点共线时|MP|+|PD|最小，为3-（-1）=4，
    ∵|MF|=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
    ∴△PMF周长的最小值为4+2$\sqrt{2}$．
    故答案为：4+2$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|PD|最小，是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．“若x2+y2＞2”，则“|x|＞1，或|y|＞1”的否命题是（　　）
    A．若x2+y2≤2，则|x|≤1且|y|≤1B．若x2+y2＜2，则|x|≤1且|y|≤1
    C．若x2+y2＜2，则|x|＜1或|y|＜1D．若x2+y2＜2，则|x|≤1或|y|≤1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．复数$\frac{1+3i}{i-1}$=（　　）
    A．1-2iB．1+2iC．-1+2iD．-1-2i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3≥0}\\{x≤1}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（　　）
    A．-6B．-4C．0D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知点M是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点P是抛物线C1上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C2，（x一1）2+y2=1，且|MC2|=3|OM|为坐标原点．
    （I）求抛物线C1的标准方程；
    （Ⅱ）求△APB面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{S_5}{S_3}$=3，则$\frac{a_5}{a_3}$=$\frac{17}{9}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知$\left\{\begin{array}{l}5x+4y≤26\\ 2x+5y-13≤0\\ x∈N\\ y∈N\end{array}\right.$，则目标函数z=20x+10y的最大值为100．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若a=$\int_0^π$sinxdx，则（x-$\frac{a}{x}}$）8的展开式中的常数项为1120（用数字作答）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（2cosβ，2sinβ），0＜α＜β＜π，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．
    （1）求β-α的值；
    （2）若cosα=$\frac{3}{5}$，求sin2β的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案