已知$\left\{\begin{array}{l}5x+4y≤26\\ 2x+5y-13≤0\\ x∈N\\ y∈N\end{array}\right.$.则目标函数z=20x+10y的最大值为100．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．已知$\left\{\begin{array}{l}5x+4y≤26\\ 2x+5y-13≤0\\ x∈N\\ y∈N\end{array}\right.$，则目标函数z=20x+10y的最大值为100．

分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求得目标函数的最大值．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}5x+4y≤26\\ 2x+5y-13≤0\\ x∈N\\ y∈N\end{array}\right.$作出可行域如图（图中实点），

化目标函数z=20x+10y为y=-2x+$\frac{z}{10}$，
由图可知，当直线y=-2x+$\frac{z}{10}$过点A（5，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为100．
故答案为：100．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案

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②已知a=log₄7，b=log₂3，c=0.2^-0.6，则a＜b＜c；
③“平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”；
④已知数列{a_n}为等比数列，则a₁＜a₂＜a₃是数列{a_n}为递增数列的必要条件．

A．

3个

B．

4个

C．

1个

D．

2个

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A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

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（4）不存在{a_n}，使{a_n}和{a_n²}都是“封闭等比数列”；
以上正确的命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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A．

B．