Question

11．有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4．如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，而乘飞机则不会迟到，试问：
（1）他迟到的概率多大？
（2）结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）他迟到说明分没有做飞机，由此能求出他迟到的概率．
（2）由已知得他一定没有做飞机，由此能求出他迟到了，是乘火车来的概率．

解答 解：（1）∵有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4．
如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，而乘飞机则不会迟到，
∴他迟到的概率p=0.3×$\frac{1}{4}$+0.2×$\frac{1}{3}$+0.1×$\frac{1}{6}$=$\frac{19}{120}$．
（2）∵他迟到了，∴他一定没有乘飞机，
∴他是乘火车来的概率p₁=$\frac{0.3}{0.3+0.1+0.2}$=0.5．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．