Question

8．已知A（0，2），圆C：（x-a）²+y²=1．
（1）当a=1时，求直线2x-y-1=0被圆C截得的弦长；
（2）若圆C上存在点M，满足条件|MA|=3，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=1时，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线2x-y-1=0被圆C截得的弦长；
（2）若圆C上存在点M，满足条件|MA|=3，得出点M的轨迹是圆，则两个圆有公共点，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）当a=1时，圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，
圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴直线2x-y-1=0被圆C截得的弦长=2$\sqrt{1-\frac{1}{5}}$=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$；-------------（5分）
（2）|MA|=3?x²+（y-2）²=9，---------------（8分）
所以点M的轨迹是圆，则两个圆有公共点，--------（10分）
所以$4≤{a^2}+{2^2}≤16⇒-2\sqrt{3}≤a≤2\sqrt{3}$----------（12分）

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查圆与圆的位置关系，属于中档题．