Question

3．已知x，y∈R，若|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|≤4，则x+y的取值范围为[-1，3]．

Answer 1

分析 根据绝对值的意义，|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|的最小值为4，再根据条件可得只有|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|=4，此时，0≤x≤1，-1≤y≤3，从而求得x+y的范围．

解答 解：根据绝对值的意义可得|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；
|y+1|+|y-2|表示数轴上的y对应点到-1、2对应点的距离之和，其最小值为3；
故|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|的最小值为4．
再根据|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|≤4，可得只有|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|=4，
此时，0≤x≤1，-1≤y≤2，∴-1≤x+y≤3，
故答案为：[-1，3]．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．