Question

15．已知p：函数f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{x+4}$-m有零点，q：|m|≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 令x=2cosθ，θ∈[0，π]，g（x）=$\frac{sinθ}{cosθ+2}$由于函数f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{x+4}$-m有零点，可得m的求值范围．即可得出．

解答 解：令x=2cosθ，θ∈[0，π]，
则g（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{x+4}$=$\frac{2sinθ}{2cosθ+4}$=$\frac{sinθ}{cosθ+2}$∈$[0，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．
∵函数f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{x+4}$-m有零点，∴m∈$[0，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．
对于q：|m|≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，解得m∈$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质、斜率计算公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．