Question

20．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉构成等比数列{b_n}的前3项，则$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_6}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_{10}}}}$=$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 a₁，a₃，a₉构成等比数列{b_n}的前3项，可得${a}_{3}^{2}$=a₁a₉，化为：a₁=d．代入$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_6}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_{10}}}}$，即可得出．

解答 解：∵a₁，a₃，a₉构成等比数列{b_n}的前3项，
∴${a}_{3}^{2}$=a₁a₉，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}$=a₁（a₁+8d），
化为：a₁=d．
∴$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_6}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_{10}}}}$=$\frac{3{a}_{1}+7d}{3{a}_{1}+13d}$=$\frac{10d}{16d}$=$\frac{5}{8}$．
故答案为：$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．