Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，求（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 利用平面向量的运算法则展开，代入数量积公式得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2|\overrightarrow{b}{|}^{2}$
=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{3}-2|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=${2}^{2}+2×4×\frac{1}{2}-2×{4}^{2}=-24$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是熟记数量积公式，是基础的计算题．