Question

函数y=e^sinx（-π≤x≤π）（e=2.71828…）的大致图象为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：故令t=sinx，原函数等价于函数f（t）=e^t，由于当x=

π

2

时，e^t取最大值e¹=e，故原函数当x=

π

2

时取最大值e，从而可知D正确．

解答： 解：由于f（x）=e^sinx，
故令t=sinx，∴原函数等价于函数f（t）=e^t，
∵-π≤x≤π，∴当x=

π

2

时，t取最大值1，
∴当x=

π

2

时，e^t取最大值e¹=e，
∴当x=

π

2

时，函数y=e^sinx取最大值e，
故4个选项中只有D符合，
故选：D．

点评：本题考查复合函数的性质，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于基础题．