Question

已知f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[0，3]时，f（x）=|x²-2x+

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|．
（1）作出函数在区间[0，3）上的图象，并写出它的值域；
（2）若函数y=f（x）-2^m+

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在区间[-3，4]上有10个零点，求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数的周期性,函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）作函数在区间[0，3）上的图象，写出函数的值域；
（2）函数y=f（x）-2^m+

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在区间[-3，4]上有10个零点可化为y=f（x）与y=2^m-

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有10个不同的交点，从而解得．

解答： 解：（1）作函数在区间[0，3）上的图象，
由图象可知，函数的值域为：[0，

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)；
（2）f(x)-2m+

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=0，f(x)=2m-

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，
由图象知，0＜f(x)＜

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，

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＜2m＜1，-1＜m＜0．

点评：本题考查了学生的作图能力及用图能力，同时考查了函数的零点的个数的判断，属于基础题．