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    在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：

    （1）直线EF∥平面ACD;

    （2）平面EFC⊥平面BCD.

    证明略


    解析:

      (1)∵E,F分别是AB,BD的中点,

    ∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD.

    ∵EF平面ACD,AD平面ACD,

    ∴直线EF∥平面ACD.

    (2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.

    ∵CB=CD,F是BD的中点,

    ∴CF⊥BD.又EF∩CF=F,

    ∴BD⊥平面EFC.

    ∵BD平面BCD,

    ∴平面EFC⊥平面BCD.

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    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    2
    3
    D、
    4
    3

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    		3
    		3
    ．

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