Question

【题目】已知是定义在上的奇函数，满足,若，则（ ）

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2019

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意，由函数满足f（1﹣x）＝f（x+1），分析可得f（﹣x）＝f（x+2），结合函数为奇函数可得f（x）＝f（x+2），则函数f（x）为周期为4的周期函数，又由f（1）、f（-1）与f（2）及f（0）的值分析可得f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1，f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，

将其相加即可得答案．

根据题意，函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则有f（﹣x）＝f（x+2），

又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝-f（x），则有f（x）＝-f（x+2），则f（x+2）=- f（x+4），可得f（x）= f（x+4）

则函数f（x）为周期为4的周期函数，

又由f（1）＝1，则f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，

f（-1）=- f（1）=-1，则f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1，

又f（-2）=f（2）＝-f（2），则f（2）=0，且f（0）=0，所以f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝505-505+0=0；

故选：B．