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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，且(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -2
    b
    )=-6    ，则向量
    a
    与
    b
    的夹角是
    2π
    3
    2π
    3
    ．
    分析：根据题意，设向量
    a
    与
    b
    的夹角是θ，将（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -2
    b
    ）=-6展开变形可得
    a
    •
    b
    =-1，结合题意，由公式cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    计算可得cosθ，又由θ的范围，分析可得答案．
    解答：解：根据题意，设向量
    a
    与
    b
    的夹角是θ，
    （
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -2
    b
    ）=
    a
    2-
    a
    •
    b
    -2
    b
    2=-6，
    又由|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，则
    a
    •
    b
    =-1，
    则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =-
    1
    2
    ，
    又由0≤θ≤π，则θ=
    2π
    3
    ，
    故答案为
    2π
    3
    ．
    点评：本题考查数量积的运算，涉及求向量夹角的问题，解决此类问题一般用cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -
    b
    |    ，|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，则|
    3a
    -2
    b
    |    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则|
    a
    -2
    b
    |等于
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，求|3
    a
    -
    b
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
    		37
    ，则a与b    的夹角为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
    a
    |x2+6
    a
    •
    b
    x+5 在实数集R上单调递增，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角的取值范围是（　　）

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