函数f(x)=x2+alnx在x=1处取得极值.则a等于( ) A.2B.-2C.4D.-4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数f（x）=x²+alnx在x=1处取得极值，则a等于（　　）

A、2

B、-2

C、4

D、-4

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由函数f（x）=x²+alnx在x=1处取得极值，可得f′（1）=0，解得a并验证即可．

解答： 解：f′(x)=2x+

，
∵函数f（x）=x²+alnx在x=1处取得极值，
∴f′（1）=2+a=0，解得a=-2．
∴f′（x）=

2(x+1)(x-1)

，
经过验证可知：x=1是函数f（x）的极小值点，满足题意．
∴a=-2．
故选：B．

点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．

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已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），且x∈[1，2）时，f（x）=x³，则（　　）

A、f（3.5）＞f（0）＞f（-3）

B、f（0）＞f（3.5）＞f（-3）

C、f（3.5）＜f（0）＜f（-3）

D、f（0）＜f（3.5）＜f（-3）

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B、40

C、20

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，2

），则函数f（x）的表达式为（　　）

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B、f（x）=x²

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下列几个命题：
①“

a＞0

△=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
②设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（x）与y=f（-x）的图象关于y轴对称；
③若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=

+kπ（k∈Z）；
④已知x∈（0，π），则y=sinx+

sinx

的最小值为2

．
其中正确的有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

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已知函数f（x）=ln（x+1）-ax²-x+4，a∈R
（Ⅰ）若x=0是f（x）的极小值点，M是f（x）的极大值．
（ⅰ）求实数a的取值范围I；
（ⅱ）若对任意a∈I，M＞k恒成立，求实数k的最大值；
（Ⅱ）若a≥0，l是曲线y=f（x）的一条切线，证明曲线y=f（x）上的任意一点都不可能在直线l的上方．

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