Question

已知△ABC的三边所在的直线方程分别l_AB：5x-4y+8=0，l_AC：x+y-2=0，l_BC：x-2y-2=0．
（1）求BC的长；
（2）求AC边上的高BD所在直线的方程．

Answer 1

分析：（1）把直线方程联立分别解得交点B，C的坐标，再利用两点间的距离公式即可得出；
（2）利用AC⊥BD，即可得出k_AC•k_BD=-1．再利用点斜式即可得出BD的方程．

解答：解：（1）由方程组

5x-4y+8=0 x-2y-2=0

解得

x=-4 y=-3

所以点B（-4，-3）．                    
又由方程组

x+y-2=0 x-2y-2=0

解得

x=2 y=0

，
所以点C（2，0）．
所以|BC|=

(-4-2)2+(-3-0)2

=3

5

．            
（2）因为k_AC=-1，AC⊥BD，所以k_DB=1，
所以AC边上的高BD所在直线的方程为y+3=x+4，即x-y+1=0．

点评：本题考查了两条直线的交点、点斜式、两点间的距离公式、相互垂直的直线的斜率之间的关系等基础知识，考查了推理能力和计算能力．