Question

【题目】检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验次；②混合检验，即将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，再对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为点.当时，根据和的期望值大小，讨论当取何值时，采用逐份检验方式好？

（参考数据：，，，，，.）

Answer 1

【答案】（1）（2）的取值大于等于9时采用逐份检验方式好.

【解析】

（1）记恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件，利用古典概型的概率计算公式，即可得答案；

（2）易得，的取值为1，，利用对立事件可求得，进而得到，所以，两边取对数利用导数，可得不等式的解.

（1）记恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件，

则.

（2）易得，的取值为1，，

计算，，

所以，

又，，

令，即.

设，，，

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减.

且，，

所以的取值大于等于9时采用逐份检验方式好.