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    如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

    (1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.
    （1）详见解析；（2）详见解析.

    试题分析：（1）要证明直线和平面平行，只需在平面内找一条 直线与之平行，由已知得是的中位线，所以，进而证明平面；（2）要证明面面垂直，只需在一个平面内找到另一个平面的一条垂线即可，由等边三角形及为的中点，则，进而说明，进而说明平面，则有，又由已知可证平面，进而证明结论.
    试题解析：(1)由已知，得是的中位线，所以，又平面，平面，故平面.
    (2)因为为正三角形，为的中点，所以.所以.又
    所以平面.因为平面，所以.又 所以平面.因为平面，所以平面⊥平面.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

    （1）求证：；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为矩形，且,,,，

    （Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；
    （Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：
    ①若，，则；          ②若，，则；
    ③若，，，则；  ④若，则.
    其中真命题是_      __.（写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）
    A．若,则
    B．若，则
    C．若，则
    D．若则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题不正确的是（   ）
    A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线
    B．若直线上有一点在平面外，则在平面外
    C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
    D．若直线中，与共面且与共面，则与共面

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