Question

18．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$；
（2）f（x）=x（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 先求函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解　（1）定义域要求$\frac{1-x}{1+x}$≥0且x≠-1，
∴-1＜x≤1，∴f（x）定义域不关于原点对称，
∴f（x）是非奇非偶函数．
（2）函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
∵f（-x）=-x（$\frac{1}{{2}^{-x}-1}$+$\frac{1}{2}$）
=-x（$\frac{{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$+$\frac{1}{2}$）=x（$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}-1}-\frac{1}{2}$）=x（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）=f（x）．
∴f（x）是偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．