练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设P为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1上一动点，EF为圆N：（x-1）2+y2=1的任意一条直径，则
    PE
    •
    PF
    的最大值是
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先把
    PE
    •
    PF
    转化为-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2=-1+|NP|2．再结合|NP|的范围即可求出结论．
    解答： 解：由题意，
    PE
    •
    PF
    =（
    NE
    -
    NP
    ）•（
    NF
    -
    NP
    ）=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2
    =-1+|NP|2．
    ∵N为椭圆的右焦点
    ∴|NP|∈[a-c，a+c]=[1，3]
    ∴
    PE
    •
    PF
    ∈[0，8]．
    ∴
    PE
    •
    PF
    的最大值是8．
    故答案为：8．
    点评：本题主要考查椭圆的基本性质．解决本题的关键在于知道N为椭圆的右焦点并且会把所求问题转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，若a8=0，则有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a15-n成立．类比此性质，在等比数列{bn}中，若b10=1，则存在式
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，
    1
    x
    ∈A．则称集合A是“好集”．
    （1）集合B={-1，0，1}是好集；
    （2）有理数集Q是“好集”；
    （3）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则x+y∈A：
    （4）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；
    （5）对任意的一个“好集A，若x，y∈A，且x≠0，则必有
    y
    x
    ∈A．
    则上述命题正确的有
     
    ．（填序号，多项选择）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =（2，3），
    b
    =（-4，1），则
    a
    在
    b
    方向上的投影为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x2-
    y2
    2
    =1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则P=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方地面目标C的俯角为60°，这时飞机与地面目标的水平距离为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“?x∈N，x3≥x”的否定为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={y|y=x2}，N={y|y=x}，则M∩N=（　　）
    A、（0，+∞）
    B、[0，+∞）
    C、[0，1]
    D、（0，1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案