Question

若

a

=（2，3），

b

=（-4，1），则

a

在

b

方向上的投影为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据投影的定义，设

a

，

b

两向量的夹角为θ，则

a

在

b

方向上的投影为：|

a

|cosθ，所以根据条件求出|

a

|与cosθ即可．

解答： 解：|

a

|=

13

，|

b

|=

17

，

a

•

b

=-5．
设

a

与

b

的夹角为θ，则cosθ=

-5

13 × 17

；
∴

a

在

b

方向上的投影为：

13

×

-5

13 × 17

=

-5 17

17

．
故答案为：

-5 17

17

．

点评：考查投影的概念及投影的计算公式，向量的数量积的坐标运算，向量夹角的计算公式，通过坐标求向量的长度．理解投影的定义，记住投影的计算公式是解本题的关键．