Question

已知函数f（x）=sin（x+θ）的定义域为R，当θ∈[0，π]，且f（x）为偶函数时，则θ的值是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：根据f（x）为偶函数时，f（-x）=f（x）恒成立，进而根据θ∈[0，π]，可得答案．

解答： 解：∵f（x）为偶函数，
故f（-x）=f（x）恒成立，
即sin（-x+θ）=sin（x+θ），
即sinθcosx-cosθsinx=sinθcosx+cosθsinx，
即cosθ=0，
又由θ∈[0，π]，
故θ=

π

2

，
故答案为：

π

2

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，三角函数的图象和性质，其中熟练掌握f（x）为偶函数时，f（-x）=f（x）恒成立，是解答的关键．