Question

将一颗骰子投掷两次分别得到向上的点数a，b，则直线ax-bx=0与x²+（y-5）²=5相切的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax-bx=0与圆x²+（y-5）²=5相切的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果．

解答： 解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后两次抛掷一枚骰子，
将得到的点数分别记a，b，则事件总数为6×6=36．
∵直线ax-by=0与圆x²+（y-5）²=5相切的充要条件是

5b

a2+b2

=

5

，
即a²=4b²，即a=2b
∵a、b∈{1，2，3，4，5，6}
满足条件的情况只有：a=2，b=1或a=4，b=2，a=6，b=3三种情况，
∴直线与圆相切的概率P=

3

36

=

1

12

，
故答案为：

1

12

点评：本题考查古典概型，考查对立事件的概率，考查简单的线性规划和直线与圆的位置关系，是一个综合题，本题解题的难点不是古典概型，而是题目中出现的其他的知识点．