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    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，若
    a
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-4
    e1
    +2
    e2
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：若设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，根据条件求出cosθ即可．要求|
    a
    |    ，根据条件先求
    a
    2    ，|
    b
    |    也是这样求解．
    解答： 解：根据条件：
    a
    •
    b
    =(
    e1
    +
    e2
    )•(-4
    e1
    +2
    e2
    )    =-4+2×
    1
    2
    -4×
    1
    2
    +2=-3    ，
    a
    2    =(
    e1
    +
    e2
    )2=1+1+1=3    ，
    b
    2    =16-8+4=12
    ∴|
    a
    |=
    		3
    ，|
    b
    |=2
    		3
    ，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则cosθ=
    -3
    		3
    ×2
    		3
    =-
    1
    2
    ；
    ∴θ=120°．
    故答案是：120°．
    点评：考查向量的数量积的运算，向量的夹角．注意求|
    a
    |    ，先求
    a
    2    的方法．
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    （1）若x∈（-1，1）时，y＞0恒成立，求a的取值范围；
    （2）若a∈（-1，1）时，y＞0恒成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，若a20=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a  39-n（n＜39，n∈N*）成立．类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b20=1，则有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角，M，N分别是线段AC和BF上的点，且AM=FN，则线段MN的长的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一颗骰子投掷两次分别得到向上的点数a，b，则直线ax-bx=0与x2+（y-5）2=5相切的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，
    1
    x
    ∈A．则称集合A是“好集”．
    （1）集合B={-1，0，1}是好集；
    （2）有理数集Q是“好集”；
    （3）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则x+y∈A：
    （4）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；
    （5）对任意的一个“好集A，若x，y∈A，且x≠0，则必有
    y
    x
    ∈A．
    则上述命题正确的有
     
    ．（填序号，多项选择）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =（2，3），
    b
    =（-4，1），则
    a
    在
    b
    方向上的投影为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“?x∈N，x3≥x”的否定为
     
    ．

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