Question

6．若y=-log₂（x²-ax-a）在区间（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是增函数，则a的范围是[2-2$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 根据题意，结合二次函数的图象与性质，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1-\sqrt{3}}\\{{（1-\sqrt{3}）}^{2}-（1-\sqrt{3}）a-a＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=-log₂（x²-ax-a）在区间（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是增函数，
∴函数f（x）=log₂（x²-ax-a）在区间（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是减函数；
∴应满足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1-\sqrt{3}}\\{{（1-\sqrt{3}）}^{2}-（1-\sqrt{3}）a-a＞0}\end{array}\right.$，
解得2-2$\sqrt{3}$≤a＜2，
∴实数a的取值范围是[2-2$\sqrt{3}$，2）．
故答案为：[2-2$\sqrt{3}$，2）．

点评 本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．