Question

3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²=b²+c²+$\sqrt{3}$bc，则角A是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵a²=b²+c²+$\sqrt{3}$bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，又A∈（0，π），
∴A=$\frac{5π}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．