Question

奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-a）+f（2a-1）＜0，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性可把不等式（1-a）+f（2a-1）＜0化为f（2a-1）＜f（a-1），
再根据单调性可去掉符号“f”，变为2a-1＞a-1，再考虑到定义域即可求出a的范围．

解答：解：因为f（x）为奇函数，所以不等式（1-a）+f（2a-1）＜0，可化为f（2a-1）＜-f（1-a）=f（a-1），
又f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，故有：

-1＜2a-1＜1 -1＜a-1＜1 2a-1＞a-1

，解得0＜a＜1，
所以实数a取值范围是：{x|0＜a＜1}．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用及抽象不等式的求解，抽象不等式的求解一般利用函数性质化为具体不等式解决．