Question

已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，则x的取值范围是（　　）

• A．（0，

  6

  ）
• B．（2，

  6

  ）
• C．（-3，0）
• D．（-3，2）

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性，单调性，化化抽象不等式为具体不等式，即可求得x的取值范围．

解答：解：由题意，∵奇函数f（x）满足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，
∴f（x-3）＜f（-x²+3），
∵函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，
∴

-3＜x-3＜3 -3＜x2-3＜3 x-3＞-x2+3

∴2＜x＜

6

故选B．

点评：本题着重考查了函数的单调性与奇偶性，考查解不等式，化抽象不等式为具体不等式是解题的关键．