Question

15．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线向量，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由A，B，D三点共线，得$\overrightarrow{AB}$=β$\overrightarrow{BD}$，（β为实数），由此能求出实数λ．

解答 解：∵A，B，D三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$=β$\overrightarrow{BD}$，（β为实数），
∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=（λ-1）$\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$2\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$=$β（λ-1）\overrightarrow{{e}_{1}}+2β\overrightarrow{{e}_{2}}$，
解得$β=\frac{1}{2}$，λ=5．
故选：C．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则、共线向量的性质的合理运用．