Question

（2007•天津一模）甲、乙、丙三位大学毕业生，同时应聘一个用人单位，其能被中的概率分别为

2

5

、

3

4

、

1

3

，且各自能否被选中是无关的．
（1）求3人都被选中的概率；
（2）求只有2人被选中的概率；
（3）3人中有几个人被选中的事件最易发生？

Answer 1

分析：（1）记甲、乙、丙都被选中的事件分别为A、B、C，则P(A)=

2

5

，P(B)=

3

4

，P(C)=

1

3

，相乘即得所求．
（2）分别求得甲未被选中，乙、丙被选中的概率； 乙未被选中，甲，丙被选中的概率； 丙未被选中，甲、乙被选中的概率，相加即得所求．
（3）三人中都不被选中的概率为P3=P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)•P(

.

C

)，三人中有且只有一人被选中的概率为P4=1-(P1+P2+P3)=1-(

1

10

+

23

60

+

1

10

)=

5

12

，再根据

5

12

＞

23

60

＞

1

10

，得出结论．

解答：解：记甲、乙、丙都被选中的事件分别为A、B、C，
则P(A)=

2

5

，P(B)=

3

4

，P(C)=

1

3

．…（2分）
（1）∵A、B、C是相互独立事件，∴3人都被选中的概率为：P1=P(A•B•C)=P(A)•P(B)•P(C)=

2

5

×

3

4

×

1

3

=

1

10

．…（4分）
（2）三种情形：
①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P(

.

A

•B•C)=P(

.

A

)•p(B)P(C)=(1-

2

5

)•

3

4

•

1

3

=

3

20

，…（5分）
②乙未被选中，甲，丙被选中，概率为P(A•

.

B

•C)=P(A)•P(

.

B

)•P(C)=

2

5

•(1-

3

4

)•

1

3

=

1

30

，…（6分）
③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P(A•B•

.

C

)=P(A)•P(B)•P(

.

C

)=

2

5

•

3

4

•(1-

1

3

)=

1

5

，…（7分）
以上三种情况是互斥的．因此，只有两人被选中的概率为：P2=

3

20

+

1

30

+

1

5

=

23

60

．…（8分）
（3）三人中都不被选中的概率为P3=P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)•P(

.

C

)
=(1-

2

5

)•(1-

3

4

)•(1-

1

3

)=

1

10

．…（10分）
三人中有且只有一人被选中的概率为P4=1-(P1+P2+P3)=1-(

1

10

+

23

60

+

1

10

)=

5

12

…（11分）
∵

5

12

＞

23

60

＞

1

10

，
∴三人中只有一人被选中的概率最大，此事件最易发生．…（12分）

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．