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    已知一半径为R，高为h（h＞2R）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜45°，剩余的水恰好装满一半径也是R的球形容器，若R=3，则圆柱形容器高为
     
    ．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：画出直观图，求出圆柱形容器，装满水后倾斜45°，剩余的水的体积，利用“剩余的水恰好装满一半径也是R的球形容器”得到关于h的方程解之．
    解答： 解：如图，

    因为圆柱容器底面直径AC=2R，侧面露出来的最长母线BC=2Rtan45°=2R，
    没有露出来的部分最小长度为BD=h-2R，最长长度h，
    水的体积：π R2（h-2R）+πR2×2R÷2═
    4
    3
     π R3，
    解得：h=
    7
    3
    R，
    R=3，∴h=7．
    故答案为：7．
    点评：本题考查了圆柱的体积及球的体积公式的运用，关键是求出圆柱形容器装满水后倾斜45°，剩余的水的体积，列出等量关系．
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    an
    2n
    }是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；
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    an
    4n
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    ．

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    ．

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    AP
    =x
    AB
    ，
    AQ
    =y
    AD
    ，其中x，y∈R，且均不为0，若
    PQ
    ∥
    BE
    ，则
    x
    y
    =
     
    ．

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    求下列数列{an}的通项公式：
    （1）a1=
    1
    2
    ，an+1（1+an）=an；
    （2）a1=1，（n+1）
    a
    2
    n+1
    -n
    a
    2
    n
    +an+1an=0；
    （3）a1=1，（an，an+1）在直线y=2x+1上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    x
    ，试判断f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的单调性．

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