Question

曲线在y=

1

3

x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角为

 

．

Answer 1

分析：利用求导法则求出曲线解析式的导函数，把x=1代入求出对应的导函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的正切值相等，可得出倾斜角的正切值，根据倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．

解答：解：求导得：y′=x²-2x，
把x=1代入导函数得：y′_|x=1=1-2=-1，
∴切线方程的斜率k=tanα=-1（设α为切线的倾斜角），
又α∈[0，π），∴α=

3π

4

．
故答案为：

3π

4

点评：此题考查了导数的几何意义，特殊角的三角函数值以及直线的倾斜角，掌握切点横坐标对应的导函数值为切线方程的斜率，以及直线的斜率等于直线倾斜角的正切值是解本题的关键．