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    在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（原点除外）上给定两点A（0，a）、B（0，b）（a＞b＞0）．试在x轴的正半轴（原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值，并求出这个最大值．
    分析：先由题意作图，设C（x，0），进而根据A，B坐标表示出直线AC和BC的斜率，进而根据正切的两角和公式求得tan∠ACB的表达式，根据均值不等式求得最大值时x的值．
    解答：精英家教网解：由题意作下图，设C（x，0），其中x＞0．
    又A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0），
    则kAC=
    a-0
    0-x
    =-
    a
    x
    ，
    kBC=
    b-0
    0-x
    =-
    b
    x
    ．
    ∴tan∠ACB=
    kBC-kAC
    1+kBC•kAC
    =
    a
    x
    -
    b
    x
    1+
    ab
    x2
    =
    a-b
    		ab
    [
    x
    		ab
    +
    		ab
    x
    ]
    ≤
    a-b
    2
    		ab
    ．此时x=
    		ab
    时取等号．
    故所求点C（
    		ab
    ，0），最大值为arctan
    a-b
    2
    		ab
    ．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在解决最值问题时，要注意拼凑出均值不等式的形式，进而求得最值．
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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）

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    在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
     
    ．

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