Question

19．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点$（-1，\sqrt{3}）$，且2α∈[0，2π），则tanα等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $-\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 利用三角函数的定义和正切函数的二倍角公式求解．

解答 解：∵角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点$（-1，\sqrt{3}）$，且2α∈[0，2π），
∴$x=-1，y=\sqrt{3}$，r=$\sqrt{1+3}$=2，
∴tan2α=$\frac{\sqrt{3}}{-1}$=-$\sqrt{3}$，
∵2α∈[0，2π），∴2α∈[$\frac{π}{2}$，π]，∴α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\sqrt{3}$，tanα＞0，
解得tanα=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查正切函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的定义和正切函数的二倍角公式的合理运用．