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    已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.

    （1）；（2）或.

    解析试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；
    （2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.
    试题解析：（1）由题意可得
    解得
    椭圆的方程为
    由题意可得以为直径的圆的方程为
    圆心到直线的距离为
    由，即，可得

    设
    联立
    整理得
    可得：，



    解方程得，且满足
    直线的方程为或
    考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
    （1）证明: 为定值;
    （2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；
    (3)证明直线PQ恒过一个定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2,1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2,0) ．

    （1）若动点M满足，求点M的轨迹C；
    （2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点．求证：
    (1)为定值；
    (2) 为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.
    (1)求椭圆的离心率；
    (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.
    （1）求轨迹为的方程；
    （2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.
    （1）证明：
    （2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.
    (1)求椭圆方程及四边形的面积.
    (2)若四边形为梯形,求点的坐标.
    (3)若为实数,,求的最大值.

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