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设椭圆的左、右焦点分别为,,右顶点为A,上顶点为B.已知=.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切与点M,=.求椭圆的方程.

(1)  (2)

解析试题分析:(1)求椭圆离心率,就是列出关于a,b,c的一个等量关系.由,可得,又,则所以椭圆离心率为(2) 由(1)知所以求椭圆方程只需再确定一个独立条件即可.由切线长=可列出所需的等量关系.先确定圆心:设,由,有由已知,有,故有,因为点P在椭圆上,故,消可得,而点P不是椭圆的顶点,故,即点P的坐标为设圆的圆心为,则再由,即所以所求椭圆的方程为
试题解析:解(1)设椭圆右焦点的坐标为(c,0), 由,可得,又,则所以椭圆离心率为 (2)由(1)知故椭圆方程为,设,由,有由已知,有,故有,因为点P在椭圆上,故,消可得,而点P不是椭圆的顶点,故,即点P的坐标为设圆的圆心为,则,进而圆的半径,由已知,有=,故有,解得,所以所求椭圆的方程为
考点:椭圆离心率,椭圆方程

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于不同两点,设线段的中点为,且三点共线.设点到直线的距离为,求的取值范围.

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设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(),F(,0),且P为L上动点,求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标.

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(本小题满分12分)
已知点A,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点
(I)求E的方程;
(II)设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时,求的直线方程.

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已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.

(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为上异于原点的任意一点,过点的直线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且有且只有一个公共点
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.
(1)已知直线的斜率为,用表示点的坐标;
(2)若过原点的直线垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.

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设抛物线的焦点为,点,线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点,且与抛物线的准线相交于点,以为直径的圆记为圆
(1)求的值;
(2)证明:圆轴必有公共点;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆为坐标原点,椭圆的右准线与轴的交点是
(1)点在已知椭圆上,动点满足,求动点的轨迹方程;
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点,求的面积的最大值

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