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    已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．
    （1）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；
    （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值

    （1）（2）

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.
    (1)求椭圆的离心率；
    (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
    ⑴求椭圆C的标准方程;
    ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过抛物线C：上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限.
    （1）求抛物线C的方程及点M的坐标；
    （2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A，B两点，且直线AB过点（0，-1），求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.
    (1)求椭圆方程及四边形的面积.
    (2)若四边形为梯形,求点的坐标.
    (3)若为实数,,求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的方程；
    （2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图为椭圆C：的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）问是否存在过左焦点的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

     给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
    (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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