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已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.

(1);(2)

解析试题分析:(1)由焦点坐标可得的值,由长轴长可得的值,再根据椭圆中,求。从而可得椭圆方程。(2)由点斜式可得直线方程为。将直线方程与椭圆方程联立消去得关于的一元二次方程,可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段的长。
⑴由,长轴长为6 
得:所以 
∴椭圆方程为                              5分
⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,
∵直线AB的方程为②                                  7分
把②代入①得化简并整理得
                                      10分
                            12分
考点:1椭圆的简单几何性质;2直线和圆锥曲线相交弦问题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(),F(,0),且P为L上动点,求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标.

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如图,设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.
(1)已知直线的斜率为,用表示点的坐标;
(2)若过原点的直线垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.

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设抛物线的焦点为,点,线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点,且与抛物线的准线相交于点,以为直径的圆记为圆
(1)求的值;
(2)证明:圆轴必有公共点;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.

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已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,求直线的方程及的长.

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已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)若直线的斜率乘积,动点满足,(其中实数为常数).问是否存在两个定点,使得?若存在,求的坐标及的值;若不存在,说明理由.

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(13分)(2011•天津)设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
(Ⅰ)求椭圆的离心率e;
(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.

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如图,椭圆经过点P(1.),离心率e=,直线l的方程为x=4.

(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为.问:是否存在常数λ,使得?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆为坐标原点,椭圆的右准线与轴的交点是
(1)点在已知椭圆上,动点满足,求动点的轨迹方程;
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点,求的面积的最大值

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