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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5，b=4，cosA=cos2B，则c的值是
     
    ．
    考点：余弦定理的应用
    专题：解三角形
    分析：利用正弦定理，通过平方关系求出A的余弦函数值，然后通过余弦定理求出c的大小．
    解答： 解：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5，b=4，
    由
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，可得5sinB=4sinA，
    可得25sin2B=16sin2A，即25-25cos2B=16-16cos2A，
    ∵cosA=cos2B，代入上式，
    ∴16cos2A-25cosA+9=0，
    解得cosA=
    9
    16
    ，或cosA=1（舍去）．
    由余弦定理可得，2bccosA=b2+c2-a2，
    2×4•c×
    9
    16
    =16+c2-25    ，
    可得2c2-9c-18=0，
    解得c=6．
    故答案为：6．
    点评：本题考查余弦定理的应用以及正弦定理的应用，考查计算能力以及转化思想．
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    1
    2
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    1
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    A、g（x）=cos（
    π
    2
    x）
    B、g（x）=-cos（
    π
    2
    x）
    C、g（x）=sin（
    x
    2
    +
    1
    2
    ）
    D、g（x）=sin（
    x
    2
    -
    1
    2
    ）

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