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    设函数f（x）=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是
    （-4，0]
    （-4，0]
    ．
    分析：函数y=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R，说明对任意实数x，-mx2+mx+1＞0恒成立，然后分m=0和m≠0讨论，m=0时，对数型函数的真数恒大于0，m≠0时，需要二次三项式对应的函数开口向上，且判别式小于0，最后把m=0和m≠0时求得的范围取并集．
    解答：解：函数y=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R，
    说明对任意实数x，-mx2+mx+1＞0恒成立，
    当m=0时，-mx2+mx+1＞0化为1＞0恒成立，
    当m≠0时，要使对任意实数x，-mx2+mx+1＞0恒成立，
    则
    -m＞0
    m2-4×(-m)＜0
    ，
    解②得：-4＜m＜0．∴不等式组的解集为（-4，0）．
    综上，函数y=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R的实数m的取值范围是（-4，0]．
    故答案为：（-4，0]．
    点评：此题表面上是考查对数函数的定义域，实际考查的是函数的恒成立的问题，是一道比较基础的题．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=
    lg|x|，(x＜0)
    2x-1，(x≥0)
    ，若f（x0）＞0则x0取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
    B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
    C、（-1，0）∪（0，1）
    D、（-1，0）∪（0，+∞）

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    设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确的命题的序号是
     
    ．

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    24、关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
    （Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
    （Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域为R，则a的取值范围是
    （-∞，-4]∪[0+∞）
    （-∞，-4]∪[0+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
    ③数列{n（n+4）（
    2
    3
    ）n中的最大项是第4项；
    ④设函数f（x）=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x的最大值是
    4
    3
    ．
    其中的真命题有
    ①③
    ①③
    ．（写出所有真命题的编号）．

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