Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=

3

，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为

 

．

Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，
建立空间直角坐标系，
由题意知B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，

3

），

SB

=(1，1，-

3

)，

SC

=(0，1，-

3

)，
设平面SBC的法向量

n

=(x，y，z)，
则

n • SB =x+y- 3 z=0 n • SC =y- 3 z=0

，
取z=1，得

n

=(0，

3

，1)，
又平面ABCD的法向量

m

=（0，0，1），
设平面BSC与底面ABCD所成锐二面角为θ，
cosθ=|cos＜

m

，

n

＞|=|

1

2

|=

1

2

，
∴平面BSC与底面ABCD所成锐二面角为60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．