Question

19．设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，若U=R，A⊆（∁_UB），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意得到A与B交集为空集，即可确定出a的范围

解答 解：∵A∩（C_UB）=A，
∴A⊆（C_UB），
∴A∩B=∅，
①当△＜0，即a＜-3时，B=∅，满足条件；
②当△=0即a=-3时，B={2}，A∩B={2}，不适合条件；
③当△＞0，即a＞-3时，此时只需1∉B且2∉B，
将2代入B的方程得a=-1或a=-3
将1代入B的方程得a=-1±$\sqrt{3}$，
∴a≠-1，a≠-3，a≠-1±$\sqrt{3}$，
综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-$\sqrt{3}$或-1-$\sqrt{3}$＜a＜-1或或-1＜a＜-1+$\sqrt{3}$或a＞-1+$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．