Question

10．已知数列{a_n}中，a₁=-13，a₂₀=25，通项a_n是项数n的一次函数．
（1）求{a_n}的通项公式，并回答此数列自哪一项开始为正值；
（2）若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…组成的，先计算b₁，b₂，b₃，b₄的值，再猜想{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）由题意可设a_n=kn+b，然后代入a₁=-13，a₂₀=25，可求k，b进而可求a_n，并回答此数列自哪一项开始为正值；
（2）由题意可求，b₁=a₂=-11，b₂=a₄=-7，b₃=a₆=-3，b₄=a₈=1，从而可归纳猜想{b_n}的通项公式．

解答 解：（1）由题意可设a_n=kn+b
∵a₁=-13，a₂₀=25，
∴k+b=-13且20k+b=25，解可得k=2，b=-15
∴a_n=2n-15，
a_n＞0，可得n＞7.5，∴此数列自第8项开始为正值；
（2）由题意可得，b₁=a₂=-11，b₂=a₄=-7，b₃=a₆=-3，b₄=a₈=1
猜想b_n=4n-15．

点评 本题主要考查了数列的函数特性，解题的关键是待定系数法的应用，属于基础试题．