Question

设f（x）是定义在R上最小正周期为

5

3

π的函数，且在[-

2

3

π，π）上f（x）=

sinx，x∈[- 2π 3 ，0) cosx，x∈[0，π)

，则f（-

16π

3

）的值为（　　）

• A．-

  3

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用函数的周期性，化简函数的自变量为定义域的值，然后求出函数的值即可．

解答：解：f（x）是定义在R上最小正周期为

5

3

π的函数，
所以f（-

16π

3

）=f（3×

5

3

π-

16π

3

）
=f（-

π

3

）=sin（-

π

3

）=-

3

2

．
故选A．

点评：本题考查函数的周期性的应用，函数值的求法，考查计算能力．