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    7．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2-2x+4）的值域是（-∞，-1]．

    分析 x2-2x+4=（x-1）2+3≥3，根据对数函数的性质即可求出答案．

    解答 解：x2-2x+4=（x-1）2+3≥3，
    则f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t≤log${\;}_{\frac{1}{3}}$3=-1
    故函数f（x）的值域为（-∞，-1]，
    故答案为：（-∞，-1]．

    点评 本题考查的知识点是函数的值域，对数函数的图象和性质，难度中档．

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    （2）求证：当x＞0时，$1-\frac{1}{x}≤lnx≤x-1$；
    （3）当x∈N*时，证明$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（{n+1}）$．

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