Question

17．求过两条直线3x+y-8=0与2x-y+3=0的交点，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x-y+6=0在y轴上的截距相等；
（2）倾斜角α满足关系式sinα=cosα

Answer 1

分析 （1）求出直线的交点坐标，代入两点式方程即可；（2）求出直线的斜率k，代入点斜式方程即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8=0}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，
（1）直线2x-y+6=0在y轴上的截距是：y=6，
故过（1，5），（0，6）的方程是：
$\frac{6-5}{0-1}$=$\frac{y-5}{x-1}$，整理得：
x+y-6=0；
（2）倾斜角α满足关系式sinα=cosα，
即直线的斜率k=tanα=1，
∴直线方程是y-5=x-1，
整理得：x-y+4=0．

点评 本题考查了直线方程问题，熟练掌握直线方程是解题的关键，本题是一道基础题．