在△ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c.己知a=bcosC+csinB.求B．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知a=bcosC+csinB，求B．

分析已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

解答解：由已知a=bcosC+csinB及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B为三角形的内角，
∴B=$\frac{π}{4}$；
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

练习册系列答案

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