Question

13．（x+$\frac{3}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁵展开式中的常数项为40．

Answer 1

分析 利用（x-$\frac{2}{x}$）⁵展开式中的通项公式把（x-$\frac{2}{x}$）⁵展开，可得（x+$\frac{3}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁵展开式中的常数项．

解答 解：∵（x-$\frac{2}{x}$）⁵展开式中的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-2）^r•x^5-2r，
∴（x+$\frac{3}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁵ =（x+$\frac{3}{x}$）（ x⁵-10x³+40x-80x^-1+80x^-3-32x^-5），
∴展开式中的常数项为-80+3×40=40，
故答案为：40．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．