Question

5．下列四个命题中，正确的是（　　）

• A． 若$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，则$\underset{lim}{n→∞}$a_n=A
• B． 若a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，则A＞0
• C． 若$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，则$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$
• D． 若$\underset{lim}{n→∞}$a_n=A，则$\lim_{n→∞}na_n^{\;}=n{A^{\;}}$

Answer 1

分析 利用极限的运算性质即可判断出结论．

解答 解：A．不正确，例如取a_n=（-1）ⁿ，而$\underset{lim}{n→∞}$a_n不存在．
B．不正确，例如取a_n=$\frac{1}{n}$＞0，则a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$=0．
C．利用极限的运算法则可知正确．
D．不正确，例如取a_n=$\frac{1}{n}$，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$=0，则$\underset{lim}{n→∞}n{a}_{n}$=1．
故选：C．

点评 本题考查了极限的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．