练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a，b∈R+，a+b=1，则
    		a2+1
    +
    		b2+4
    的最小值为（　　）
    A、2+
    		2
    B、2
    		2
    C、3
    D、
    		10
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用二维形式的柯西不等式求得(
    		a2+1
    +
    		b2+4
    )    2     的最小值为10，可得
    		a2+1
    +
    		b2+4
    的最小值．
    解答： 解：∵a，b∈R+，a+b=1，∴a2+b2=1-2ab，
    又∵(
    		a2+1
    +
    		b2+4
    )    2    =a2+b2+5+2
    		(a2+1)(b2+4)
    ≥6-2ab+2
    		(ab+2)2
    =6-2ab+2（ab+2）=10，
    ∴
    		a2+1
    +
    		b2+4
    ≥
    		10
    ，当且仅当
    a
    b
    =
    1
    2
    时，等号成立，
    故
    		a2+1
    +
    		b2+4
    的最小值为
    		10
    ，
    故选：D．
    点评：本题主要考查利用二维形式的柯西不等式求函数的最小值，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
    ①若m⊥n，n?α，则m⊥α；②若a⊥α，α?β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ④若m?α，n?β，α∥β则m∥n．其中真命题的是（　　）
    A、①和②B、②和③
    C、③和④D、②和④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：|x-2|＜3，q：0＜x＜5，那么p是q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在程序框图中处理框的功能表示（　　）
    A、输入信息
    B、输出信息
    C、赋值，计算
    D、一个算法的起始和结束

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于独立性检验的说法中，错误的是（　　）
    A、独立性检验得到的结论一定正确
    B、独立性检验依赖小概率原理
    C、样本不同，独立性检验的结论可能有差异
    D、独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    |1og3x|，0＜x≤3
    2-1og3x，x＞3
    ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（　　）
    A、（
    20
    3
    ，
    32
    3
    ）
    B、（
    19
    3
    ，11）
    C、（
    19
    3
    ，12）
    D、（6，l2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y均为正数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），且满足
    sinθ
    x
    =
    cosθ
    y
    ，
    cos2θ
    x2
    +
    sin2θ
    y2
    =
    10
    3(x2+y2)
    ，则
    x
    y
    的值为（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    		3
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在几何体ABCDE中，CA=CB=2，CA⊥CB，CD⊥平面ABC，F为线段AB的中点，EF∥CD，EF=CD=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ADE．
    （Ⅱ）求几何体ABCDE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导数：
    （1）y=2x
    （2）y=lnx
    （3）y=x3+cosx．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案