Question

已知函数f（x）=

|1og3x|，0＜x≤3 2-1og3x，x＞3

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（　　）

• A、（

  20

  3

  ，

  32

  3

  ）
• B、（

  19

  3

  ，11）
• C、（

  19

  3

  ，12）
• D、（6，l2）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=

|1og3x|，0＜x≤3 2-1og3x，x＞3

的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，结合图象求出a+b+c的范围即可．

解答： 解：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，a∈（

1

3

，1）b∈（1，3），c∈（3，9），
由图象可知，当a变大时，b变小，c也变大，a+b+c=1+1+9=11
当a变小时，b变大，c也变小，

1

3

+3+3=

19

3

故a+b+c的取值范围为（

19

3

，11）
故选：B．

点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．